Андрей Анатольевич Захаров родился 19 апреля 1957 года. Он является выпускником Государственного центрального ордена Ленина института физической культуры, который окончил в 1982 году.

Андрей Анатольевич — специалист в области теории и методики велосипедного спорта. В 1987 году он получил учёную степень кандидата педагогических наук и звание профессора. В 1978 году ему было присвоено звание мастера спорта по велосипедному спорту. С 1975 по 1979 год он участвовал в чемпионатах СССР.

В качестве тренера Андрей Анатольевич подготовил мастеров спорта и чемпионов СССР Е. Филину и И. Устинова. Также он тренировал сборную команду города Москвы. В 1996 году ему была присвоена категория тренера высшей категории. Кроме того, он был удостоен звания заслуженного работника физической культуры России.

Опубликовал более 50 научных работ, в том числе монографии «Наука спортивной тренировки» (1991, на португальском языке) и «Организационно-методические основы подготовки спортсменов высокой квалификации в велосипедном спорте» (1993).

Награждён медалью «В память 850-летия Москвы» (1998). Звание заслуженного работника физической культуры и спорта получил 17 января 2003 года, а звание профессора — 19 марта 2003 года. Кандидатскую степень получил 27 июня 1988 года. Стал мастером спорта СССР по велосипедному спорту 13 декабря 1979 года. Получил благодарность от министра спорта Российской Федерации 4 марта 2015 года. Был награждён почётной грамотой Департамента спорта города Москвы 3 октября 2019 года и почётной грамотой Министерства спорта Российской Федерации 18 мая 2022 года.

Сейчас Андрей Анатольевич занимает должность заведующего кафедрой теории и методики велосипедного спорта Российского университета спорта (ГЦОЛиФК), а также директора Московского среднего специального училища олимпийского резерва № 2 (колледж) Департамента спорта города Москвы.